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Decimos de Ix el espacio de representación tal que los objetos representados son puntos (Pi)
Decimos de Li una sucesión de puntos tal que esta es representada como un conjunto unitario (una sucesión de puntos tal que en la representación y como representación es un conjunto unitario)
Sea Li un objeto de Ix tal que los puntos de partida de Li son P1 y P2. Decimos que Ix es un espacio de representación euclidiano donde no es posible representarse a Li tal que los puntos de partida sean P1, P2 y P3. Esto es, no es posible añadir en la representación de Li un tercer punto de partida P3. A esta necesidad de representarse Li como constituida por sólo dos puntos de partida (cotas) la denominamos la determinación euclidiana de/en Ix (det E)
Decimos entonces de la det E la imposibilidad en Ix de un objeto tal que sea un conjunto de Pi representado como UN conjunto unitario con tres o más cotas (el caso A de Ix es un caso de dos conjuntos representados. La necesidad de que una sucesión Li on dos Pi sea la única posibilidad como conjunto unitario en Ix corresponde a det E). Asi, hablar de Li, sin más, es hablar de una forma euclidiana
Decimos que Ix es un espacio de representación euclidiano, pues la necesidad euclidiana de que una línea pase por dos puntos en un espacio geométrico se observa como necesidad en la forma de toda sucesión Li (representada como recta o como curva) en el espacio de representación Ix
En la caracterización de Li la forma geométrica es irrelevante. EL caso a, b y c de Li son igualmente casos de Li sin diferencia en términos de Ix
B Sean R1 (en la representación) una relación de causalidad entre A y B. Decimos sobre la imposibilidad de añadir un tercer relato C, tal que R1 se mantenga en numero, esto es, sin añadir (en la representación) una segunda relación. Decimos entonces que la base formal de la representación de R1 es el espacio I, tal que los relatos corresponden a las cotas y R1 a Li
Decimos de A y B como relatos de una R1 no necesariamente objetos particulares (numéricamente distinguibles) tal que A corresponda a un objeto y B a otro. A y B como relatos de R1 pueden ser conjuntos de objetos particulares tal que A sea un conjunto y B otro conjunto. No es por el numero de objetos bajo R1, que se afirme, que R1 (en la representación) se encuentra con determinación euclidiana, sino por la forma de R1
Sea R2 una relación de oposición (de cualquier tipo), sea R3 una relación de implicación lógica, Decimos que el caso de R1 es el caso para R2 y R3 y para cualquier relación en general asi representada, dada la no conmutatividad de sus relatos y su no asociatividad.
La no conmutatividad de los relatos de una relación es signo de que la relación tiene dirección, y dada la forma de la representación general de toda dirección (una Li), una relación con dirección necesariamente se encuentra bajo det E
Toda relación con dirección, dada la forma de la direccionalidad, tiene como forma en la representación una forma Li, con independencia del numero de relatos
La no asociatividad de una relación es signo de la necesidad de adicionar relaciones para el caso de adicionar relatos. El uso de paréntesis en una operación no asociativa no indica el orden psicológico o temporal de realización de las operaciones, indica un orden lógico, pues la violación de los paréntesis tiene consecuencias en el resultado lógico de la operación.
Toda relación u operación no conmutativa o no asociativa esta bajo la determinación euclidiana.
Decimos que el concepto de relación no implica una nota x tal que de ella se derive la necesidad de que una relación sea relación entre dos relatos
A la determinación euclidiana de Ix (det E) sobre los objetos y relaciones del pensamiento (en su representación) le denominamos {-d-}
C Proposicion general: El {-d-} determina a través del ámbito de la representación la logicidad de las operaciones del pensamiento y su potencia
Decimos que el pensamiento es el establecimiento de relaciones en el ámbito del concepto. El establecimiento de relaciones en el ámbito de la representación es acción psicológica, no lógica. Decimos entonces que la operatividad del {-d-} consiste en relaciones en el ámbito del concepto.
Sea x-y un par conceptual (una idea de la Razon) tal que la inteligibilidad de y se encuentra en función de x y viceversa (sujeto-objeto, necesario-contingente, finito-infinito, etc). Decimos que la relación de composición conceptual de x-y es una relación de oposición. Por otro lado, toda relación de oposición solo es inteligible como oposición entre dos relatos, esto es, toda relación de oposición es representable bajo una Li. Asi, decimos que la composición conceptual de x-y se encuentra determinada por el {-d-}
La razón de la imposibilidad de concebir (con sentido) un tercer elemento z tal que en un par x-y pueda ser integrado resultando en x-y-z, estriba en que z ha de ser concebido bajo la misma relación (de oposición) que constituye conceptualmente (en su sentido) a x, y, sin que z=x o z=y; esto es, una Li con tres puntos como cotas. Pues el sentido de x, y, tiene su fundamento en la relación de oposición , la cual necesariamente tiene como forma una Li. Asi, una potencial Li con tres puntos Pi como cotas no puede fundar una relación natural de oposición. Decimos entonces que una potencial triada x-y-z implica una modificación del sentido de x, y. Lo mismo vale para una relación de oposición entre dos proposiciones.
Sea Rp la relación de inferencia premisas-conclusion presente en la lógica y en el discurso. Decimos que Rp no es una relación propia del ámbito del concepto, sino que es la relación estructural con la que opera el ámbito del concepto. Esto es, Rp no es una relación material (interna) DEL ámbito del concepto , sino una relación estructural que sirve de base al ámbito del concepto. Por ello decimos, que en el caso de Rp no hay cabida para una demostración de la determinación sobre su logicidad – pues sólo de lo que es propio del ámbito del concepto cabe distinguir su representación de su logicidad -. Asi, decimos que la operatividad de Rp acontece en el ámbito de la representación, y que Rp tiene una forma Li con det E. Esta determinación no determina la logicidad del ámbito del concepto. Respecto a la logicidad es una determinación inocua, respecto a la potencia como numero de posibilidades es significativa (imaginarse la potencia derivada de la posibilidad de una Rp bajo una Li con tres o más Pi como cotas en un espacio formal libre de I)
La lógica y la matematica, dado su fundamento en Ix, no han alcanzado verdaderamente el estatus de ciencias formales.
Sea A una oración. Decimos que en el marco del discurso la particula de la negación sobre A resulta en una oración B tal que A se relaciona con B bajo una relación de oposición (la contradicción). Decimos entonces que el sentido judicativo de A se representa como sentido opuesto a B, y viceversa. Toda relación de oposición tiene el fundamento de su inteligibildad en el {-d-}, pues toda relación de oposición es representada bajo una Li. Decimos que el sentido judicativo de una oración tiene como condición de posibilidad su negación implícita. Asi, el sentido de una oración, y por extensión, de un discurso, se encuentra determinado por el {-d-}
